El proceso de medida afecta de forma incontrolable el sistema físico medido. Este hecho implica que una teoría científica consistente quede limitada a describir el resultado de toda observación sin pretender hallar una verdad última en la naturaleza. Con este espíritu se construyó la Mecánica Cuántica (MC). Es un revolución epistemológica.
1)¿Cómo se describe un sistema cuántico?
La física clásica describe la naturaleza a través de sus observables. Por ejemplo, las ecuaciones de Newton describen la posición de una partícula. La MC, en cambio, describe la información de un sistema físico a través de la llamada función de onda. Para obtener una predicción sobre un observable, debemos actuar con un operador que representa al observable sobre la función de onda. La propia función de onda no es observable.
2)¿Cómo se representa un observable en MC?
Un observable corresponde a un operador autoadjunto que puede actuar sobre la función de onda del sistema. Es la representación matemática de un aparato de medida.
3)¿Es posible hallar cualquier resultado cuando se mide un observable?
No. La primera parte del postulado de la medida dicta que los resultados posibles al medir un observable son los autovalores del operador que representa al observable.
4)¿Me lo he de creer?
La MC se basa en unos pocos postulados indemostrables. Un largo proceso reduccionista nos ha llevado a ellos. Sí son correctos o no debe ser decidido en base a la verificación sistemática de las predicciones que se siguen. Si encontrásemos experimentos que contradicen a estos postulados deberíamos abandonarlos. En todo este siglo no se ha hallado ningún experimento que contradiga a la MC.
5)¿Cuando mido un observable, hallo siempre el mismo valor?
No. La segunda parte del postulado de la medida dicta que al realizar una observación obtenemos uno de los autovalores del operador que representa al observable con una cierta probabilidad (que se calcula como el módulo al cuadrado de la proyección de la función de onda sobre el autovector; ¡es más fácil escribir la fórmula correspondiente!) . El resultado es, pues, probabilístico.
6)¿El mundo no es determinista?
Correcto. El determinismo de Laplace queda desbancado por el postulado de la medida. Existe un elemento intrínsecamente aleatorio en el proceso de medida. No se trata de imperfecciones de los aparatos, de errores estadísticos ni de nada accesorio. El proceso de medida, según la MC, es inherentemente probabilístico.
7)¿Qué pasa después de medir?
La función de onda colapsa al autovector asociado al resultado obtenido. Después evoluciona de forma determinista según la ecuación de Schrödinger.
La oposición al postulado de la medida ha quedado inmortalizada en la frase de Einstein: “Dios no juega a los dados en el átomo”. Él siempre defendió la existencia de un elemento de realidad local que describiese de forma determinista las distribuciones de probabilidad que observamos experimentalmente. Durante el siglo XX numerosas confirmaciones de la MC en contra de las teorías de realismo local se han sucedido.
Quisiera dejar claro que la MC no sólo describe correctamente un pequeño grupo de experimentos. La MC permite obtener predicciones para funciones completas, distribuciones angulares, energéticas, de todo tipo. Formalmente, proporciona infinitas predicciones. No es de extrañar que hoy utilicemos la MC en nuestro provecho: láseres, relojes atómicos, resonancias nucleares magnéticas, superconductores, condensados, semiconductores y un largo etcétera.
La MC es una de las construcciones intelectuales más bellas de la humanidad.
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4 comentarios:
Muchas gracias por el post. Me ha aclarado bastante mis dudas, pero me gustaría ver si lo he comprendido bien.
Vaya por adelantado que te pido disculpas por todos los errores y malinterpretaciones que pueda haber en mis razonamientos.
La función de onda es desconocida, por lo que con ella en principio no se pueden hacer predicciones directas. Si no entiendo mal, la función de onda contiene la información del sistema, pero es inaccesible para nosotros en su totalidad. Entiendo que como el estado del gato en la paradoja de Schrödinger. Pero ¿es posible conocer el valor del operador autoadjunto antes de la medición?
Si como creo la respuesta es que no , ¿de dónde se derivan las predicciones de la teoría? Me explico. En la mecánica clásica es posible predecir el comportamiento futuro de cada partícula conociendo su velocidad, masa y posición tal como imaginó Laplace con su demonio. Entiendo que en mecánica cuántica esta predicción no tiene sentido salvo que el demonio conociese la función de onda. Pero conocer la función de onda al completo sería imposible por el postulado de la medida: al medir un observable la función colapsa sobre el estado de ese observable.
Si lo que he dicho hasta aquí tiene sentido entonces entiendo que con los postulados de la teoría de la mecánica cuántica no es posible realizar predicciones directas. Pero entiendo que de estos postulados se deriven una serie de consecuencias que serían las que dan predicciones que corraboran la teoría.
¿Es así o la ecuación de Schrödinger se puede utilizar realmente como se utiliza la ecuación F=m*a?
Muchas gracias otra vez.
Javier Castañeda
Hola de nuevo,
Tu malentendido es que SÍ podemos conocer la función de onda que describe a un sistema.
Por ejemplo, podemos preparar un spin en la dirección hacia arriba. La función de onda es perfectamente conocida.
Lo mismo sucede con el famoso gato de Schrödinger. Su función de onda es conocida.
Te pongo un ejemplo, un spin puede apuntar hacia arriba (representado por la función de onda |0>), puede estar apuntando hacia abajo (representado por |1>), o en una superposición de las dos opciones (|0>+|1>).
Una vez construido un estado, su evolución es determinista. Podemos calcular las probabilidades asociadas a medir cualquier observable.
El hecho de conocer perfectamente l afunción de onda, es decir, de disponer toda la información sobre el sistema no implica que los resultados de las medidas sean determinados. Disponemos de toda la información del sistema y ésta nos dice que el resultado de una medida será probabilístico.
Un saludo
José Ignacio
Sr, Castañeda, permítame tratar de responder las cuestiones que planteaba anteriormente.
Para entender qué es la Ecuación de Schrödinger (ES) lo mejor es atender a su construcción. Lo primero que se nos enseña a los estudiantes de física es que la ES no se deduce, sino que se induce a partir de sendos hechos experimentales y condiciones teóricas bien establecidas en mecánica clásica. De lo que se trata es, por así decirlo, de crear un "monstruo de Frankenstein" que recoja la cuantización de la energía, el principio de indeterminación de Heisenberg, el postulado de De Broglie y otros hallazgos de la cuántica primitiva, etc., y meterlos en el seno de un aparato matemático que clásicamente se comporte bien en términos de diferenciabilidad.
Ocurre que el resultado de esta "costura" fisico-matemática es una ecuación en el dominio de las funciones y números complejos, pero como todos sabemos, los números imaginarios no pueden ofrecernos directamente medidas reales de los observables físicos. Aquí viene la aportación de Born, quien interpretó sus soluciones, la función de onda (FO), de manera que el cuadrado de su módulo fuese equivalente a una densidad de probabilidad. Así pues no hay mas que integrar esa densidad de probabilidad junto a la magnitud a medir, para hallar el valor esperado de dicho observable.
Por otro lado pregunta usted por la evolución temporal de la FO y qué experimentos la corroboran. La respuesta es que todos los experimentos demuestran que la FO evoluciona en el tiempo tal y como predice la ES. Lo que usted tiene que entender es que la ES es una ecuación diferencial totalmente determinista, es decir, una vez conocida la FO en un tiempo inicial, pues conocida para cualquier instante en el que nos propongamos consultarla. Cuando ésto ocurre y en determinado momento realizamos una medida, la FO se encuentra tal y como predice su evolución temporal, y cada uno de los valores posibles de las magnitudes se encuentran pesados con su probabilidad correspondiente. Al medir obtenemos uno de esos valores, por ejemplo el más probable, y la FO (que en términos filosóficos era pura potencia) colapsa (se actualiza) al estado propio del valor medido. No es lo mismo medir al sistema en un instante que en otro, porque las probabilidades de cada valor dependen, en general, del tiempo. Esto se demuestra experimentalmente preparando a un montón de sistemas en el mismo estado cuántico, de manera que su evolución temporal sea idéntica y se pueda comprobar estadísticamente que las probabilidades de medición se cumplen tal y como predice la teoría.
P.D: Aunque explicar MC a un lego en su aparato matemático es como tratar de describir los colores a un ciego, recomendaría al prof. Jose Ignacio que se abstuviese de utilizar la jerga de los espacios de Hilbert (op. autoadjuntos, etc.) en sus explicaciones porque no resultan nada didácticas a este nivel.
Uau! estoy aprendiendomuchisimocon todos vosotros,muchas gracias! el post me ha encantado, gracias por preocuparse por la MC para el entendimiento del estudiante. No obstante es de agradecer los comentarios
Luis
Mi correo por si tienen algo interesante para mi ^^ gracias ;) quaoar12@hotmail.com
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