En numerosas ocasiones he recibido preguntas sobre recomendaciones concretas de libros de divulgación. Unos lectores buscan una presentación asequible a los temas de investigación que son la punta de lanza de la ciencia actual. Otros prefieren leer la opinión de los científicos, quieren conocer su forma de trabajar y enaltecen el aspecto humano de la creación del conocimiento. También es frecuente interesarse por una puesta a punto de todo un campo y, de esta manera, tomar una visión sólida de temas que aparecen de forma fugaz en los periódicos. La divulgación científica es un gran saco lleno de golosinas que no colman a la mayoría. Por eso es frecuente y cómodo evitar dar recomendaciones.
Esta vez quisiera tomar partido de forma positiva y sugerir la lectura de un libro reciente: "Group theory in the bedroom", de Brian Hayes y editado por Hill and Wang (2008). Me atrevo a recomendar este conjunto de artículos porque cada pieza que lo compone destila una innata elegancia en la forma de presentar temas abstractos y avanzar de forma amena a un conocimiento concreto y claro. Es un libro con oficio, entretenido, científicamente sólido y a la vez asequible.
Entresaco un par de artículos de todo el libro. Uno de ellos está dedicado a las aportaciones de Lewis Fry Richardson, pionero en el estudio cuantitativo de las guerras. Richardson compiló el primer catálogo de guerras, neutro y objetivo, para poder analizar sus características genéricas y, si fuera posible, su predicción. Los centenares de conflictos bélicos se clasifican por su intensidad en una escala logarítmica de muertes. Este tétrico análisis no deja de ser inquietante. Las guerras aparecen siguiendo distribuciones de Poisson, no muestran correlaciones con la afinidad de la lengua de los contendientes, ni con su nivel armamentístico. Las guerras se correlacionan levemente con la religión y fuertemente con disputas entre países vecinos. Un sobrio artículo, digno de ser conocido más allá del ámbito de este blog.
Un segundo artículo que quisiera recomendar es el que trata los problemas NP-completos y transiciones de fase. Es un hecho notable que ideas que aparecen en física se plasmen en terrenos aparentemente alejados como es el de la complejidad computacional. Para ser más concretos, consideremos el problema de particiones. Disponemos de un conjunto de N números. Cada número puede escribirse en notación binaria empleando M dígitos 0 o 1. Deseamos separarlos en dos conjuntos de forma que la suma de los que forman el primer conjunto es idéntica a la suma de los que forman el segundo. En muchísimos casos es muy sencillo hallar un reparto que verifique este requisito. En otros casos es casi imposible. El problema es computacionalmente duro cuando existe una única solución. La sorpresa es que la transición entre casos sencillos a duros se da de forma abrupta como función de los M/N. La analogía con una transición de fase (como la del agua al hervir) es inmediata y ha sido extensamente estudiada en los últimos años. Matemáticas, Física, Teoría de la computación se dan la mano. He escogido este ejemplo de artículo porque una parte de la comunidad de Información Cuántica lucha por aportar ideas del mundo cuántico a la teoría de la computación clásica. Tal vez un ordenador cuántico cambie nuestros conceptos de un campo tan interdisciplinar y en constante evolución.
Todo ello y otros temas tan curiosos como la construcción de relojes o la caracterización de la divisoria de aguas en un continente son tratados por Hayes con el buen oficio de la divulgación científica de calidad.
domingo, 7 de septiembre de 2008
sábado, 19 de julio de 2008
5 preguntas
Respondo a un comentario lleno de preguntas interesantes. Tus preguntas, lector anónimo, son todas muy pertinentes. Hoy, intento elaborar una respuesta a las cinco primeras.
1) En un sistema uniformemente acelerado, ¿cuál es el valor de la velocidad de la luz cuando esta viaja paralelamente al vector de aceleración? ¿es diferente a c? ¿Puede llegar a observarse un valor nulo? ¿Tiene esto algo que ver con la imposibilidad de que un fotón no escape de un agujero negro?
Todas las paradojas asociadas a la relatividad especial y general siempre deben plantearse entendiendo en qué sistema de referencia se halla el observador. Cuando dices "en un sistema uniformemente acelerado" queda implícito que tú estás fuera de él y por ello lo consideras acelerado. Otro observador situado en ese sistema te consideraría a ti como acelerado. La velocidad de la luz siempre es la misma en ambos (por postulado). Por ello aparece un fenómeno inesperado. El tiempo parece correr a diferentes ritmos dependiendo del sistema de referencia en que nos situemos.
Intento ser más explícito. Para ello vamos a construir un reloj. Este reloj se compone de dos espejos paralelos y opuestos. Un fotón va del uno al otro rebotando sin cesar. Cada rebote en un espejo corresponde a un click. Esa es mi unidad de tiempo: el intérvalo entre dos clicks. Tengo mi reloj y veo como hace click-click-click. Pero otro observador situado en un sistema acelerado me está mirando atentamente y analiza mi reloj. Imagina bien la situación. Ese observador ve mis dos espejos y a mí mismo acelerados. Imagínatelos pasando de izquierda a derecha frente a ti, acelerándose. Dado que la luz siempre va a la misma velocidad, el recorrido del fotón entre rebotes sigue un camino en zig-zag que se va alargando. Para ese observador, mi reloj hace clicks lentos: click-cliik-cliiik-cliiiik. Mi tiempo se ralentiza, visto por él. En cambio en mi sistema el tiempo sigue como siempre.
Este es el efecto de "infinite red shift" en la caída en un agujero negro. Un reloj que caiga en él parece ralentizarse infinitamente.
2) ¿Interaccionan dos fotones (reales) entre sí? ¿Emiten estos partículas virtuales? Si es que sí, ¿hay alguna condición en que un fotón sufra autocampo?
Sí. Dos fotones interactúan intercambiando electrones. El diagrama que lo representa es más o menos así:
__ __
__O__
Las líneas horizontales de entrada y salida son fotones, la que forma el círculo son un electrón/positrón (de hecho cualquier fermión con carga eléctrica). La idea es la siguiente: un fotón pasa a ser una pareja electrón-positrón, el electrón va al otro fotón y sigue circulando hasta que es aniquilado por el positrón. Se trata de una fluctuación cuántica. Esta interacción es de cuarto orden en la electrodinámica cuántica y, por lo tanto, suprimido por un factor (1/500)^4. Es un fenómeno muy sutil pero muy bien conocido y verificado.
3) ¿Es compatible el principio de indeterminación de Heisenberg con decir que sabemos con exactitud la velocidad de la luz sin por ello tener al fotón completamente deslocalizado en el espacio? ¿O es la frecuencia la variable que se ve afectada por la incertidumbre, ya que es la que determina el momento?
Tomemos la energía del fotón. La variable conjugada es el tiempo. Sería preciso una medida que llevase un tiempo infinito para tener precisión infinita en el resultado de la energía. Cualquier medida en un laboratorio emplea un tiempo finito y lleva asociada una indeterminación en la energía. Las líneas espectrales tienen pues un grosor que no puede violar el principio de indeterminación.
4) Si por algún motivo existieran variables ocultas, ¿seguiría habiendo computación cuántica como tal? En caso afirmativo, ¿cambiaría algo en ella?
Si existieran variables ocultas que describieran correctamente toda la mecánica cuántica, tendríamos una forma claśica de entender las superposiciones cuánticas y el entrelazamiento. Sin ellos no habría ventaja alguna en un ordenador cuántico, porque de hecho sería clásico. No es aquí el lugar para analizarlo, pero existen numerosos experimentos que descartan las teorías de variables ocultas de forma contundente.
5) Si A="posición de una partícula" y B="probabilidad de A", gramaticalmente se acepta que B es derivada de A, o que B es un subconjunto de A. No obstante, me da la sensación de que la mecánica cuántica afirma que B es más fundamental que A. Si esto es así, ¿no habría que reconstruir algún concepto para que gramaticalmente fuera A la que se deriva de B?
Correcto. La mecánica cuántica te da la función de onda, es decir, la amplitud de probabilidad de hallar una partícula de hallarse en un punto. Con esa función de onda se puede predecir la probabilidad de encontrar la partícula en un lugar y, también, la de medir cualquier otra propiedad que deseemos (momento, energía, etc). El concepto de función de onda es pues más básico que las probabilidades explícitas que luego deseemos medir. Tal vez haya que cambiar la gramática para expresar esta idea pero confieso que no he entendido bien tu pregunta.
Otro día seguimos con las otras cinco preguntas!
Un saludo, ji.
1) En un sistema uniformemente acelerado, ¿cuál es el valor de la velocidad de la luz cuando esta viaja paralelamente al vector de aceleración? ¿es diferente a c? ¿Puede llegar a observarse un valor nulo? ¿Tiene esto algo que ver con la imposibilidad de que un fotón no escape de un agujero negro?
Todas las paradojas asociadas a la relatividad especial y general siempre deben plantearse entendiendo en qué sistema de referencia se halla el observador. Cuando dices "en un sistema uniformemente acelerado" queda implícito que tú estás fuera de él y por ello lo consideras acelerado. Otro observador situado en ese sistema te consideraría a ti como acelerado. La velocidad de la luz siempre es la misma en ambos (por postulado). Por ello aparece un fenómeno inesperado. El tiempo parece correr a diferentes ritmos dependiendo del sistema de referencia en que nos situemos.
Intento ser más explícito. Para ello vamos a construir un reloj. Este reloj se compone de dos espejos paralelos y opuestos. Un fotón va del uno al otro rebotando sin cesar. Cada rebote en un espejo corresponde a un click. Esa es mi unidad de tiempo: el intérvalo entre dos clicks. Tengo mi reloj y veo como hace click-click-click. Pero otro observador situado en un sistema acelerado me está mirando atentamente y analiza mi reloj. Imagina bien la situación. Ese observador ve mis dos espejos y a mí mismo acelerados. Imagínatelos pasando de izquierda a derecha frente a ti, acelerándose. Dado que la luz siempre va a la misma velocidad, el recorrido del fotón entre rebotes sigue un camino en zig-zag que se va alargando. Para ese observador, mi reloj hace clicks lentos: click-cliik-cliiik-cliiiik. Mi tiempo se ralentiza, visto por él. En cambio en mi sistema el tiempo sigue como siempre.
Este es el efecto de "infinite red shift" en la caída en un agujero negro. Un reloj que caiga en él parece ralentizarse infinitamente.
2) ¿Interaccionan dos fotones (reales) entre sí? ¿Emiten estos partículas virtuales? Si es que sí, ¿hay alguna condición en que un fotón sufra autocampo?
Sí. Dos fotones interactúan intercambiando electrones. El diagrama que lo representa es más o menos así:
__ __
__O__
Las líneas horizontales de entrada y salida son fotones, la que forma el círculo son un electrón/positrón (de hecho cualquier fermión con carga eléctrica). La idea es la siguiente: un fotón pasa a ser una pareja electrón-positrón, el electrón va al otro fotón y sigue circulando hasta que es aniquilado por el positrón. Se trata de una fluctuación cuántica. Esta interacción es de cuarto orden en la electrodinámica cuántica y, por lo tanto, suprimido por un factor (1/500)^4. Es un fenómeno muy sutil pero muy bien conocido y verificado.
3) ¿Es compatible el principio de indeterminación de Heisenberg con decir que sabemos con exactitud la velocidad de la luz sin por ello tener al fotón completamente deslocalizado en el espacio? ¿O es la frecuencia la variable que se ve afectada por la incertidumbre, ya que es la que determina el momento?
Tomemos la energía del fotón. La variable conjugada es el tiempo. Sería preciso una medida que llevase un tiempo infinito para tener precisión infinita en el resultado de la energía. Cualquier medida en un laboratorio emplea un tiempo finito y lleva asociada una indeterminación en la energía. Las líneas espectrales tienen pues un grosor que no puede violar el principio de indeterminación.
4) Si por algún motivo existieran variables ocultas, ¿seguiría habiendo computación cuántica como tal? En caso afirmativo, ¿cambiaría algo en ella?
Si existieran variables ocultas que describieran correctamente toda la mecánica cuántica, tendríamos una forma claśica de entender las superposiciones cuánticas y el entrelazamiento. Sin ellos no habría ventaja alguna en un ordenador cuántico, porque de hecho sería clásico. No es aquí el lugar para analizarlo, pero existen numerosos experimentos que descartan las teorías de variables ocultas de forma contundente.
5) Si A="posición de una partícula" y B="probabilidad de A", gramaticalmente se acepta que B es derivada de A, o que B es un subconjunto de A. No obstante, me da la sensación de que la mecánica cuántica afirma que B es más fundamental que A. Si esto es así, ¿no habría que reconstruir algún concepto para que gramaticalmente fuera A la que se deriva de B?
Correcto. La mecánica cuántica te da la función de onda, es decir, la amplitud de probabilidad de hallar una partícula de hallarse en un punto. Con esa función de onda se puede predecir la probabilidad de encontrar la partícula en un lugar y, también, la de medir cualquier otra propiedad que deseemos (momento, energía, etc). El concepto de función de onda es pues más básico que las probabilidades explícitas que luego deseemos medir. Tal vez haya que cambiar la gramática para expresar esta idea pero confieso que no he entendido bien tu pregunta.
Otro día seguimos con las otras cinco preguntas!
Un saludo, ji.
domingo, 25 de mayo de 2008
El efecto Lamb
(Obituario también publicado el 22 de mayo del 2008 en El País.)
El pasado día 15 de mayo falleció Willis E. Lamb Jr. a la edad de 94 años en Tucson, Arizona. Lamb quedará en la historia de la Física como el descubridor de un sutil y fundamental efecto asociado al vacío cuántico en presencia de interacciones electromagnéticas. Su trabajo fue reconocido con el premio Nobel de Física en 1955 por sus descubrimientos relativos a la estructura fina del átomo de hidrógeno, compartido con P. Kusch por sus propios trabajos en fluctuaciones cuánticas.
Nacido en 1913, Lamb estudió química en la Universidad de California, en Berkeley, donde también se doctoró en 1934 bajo la supervisión de J. Robert Oppenheimer, célebre por dirigir posteriormente el Proyecto Manhattan que dio lugar a la bomba atómica. Su carrera se desarrolló en Stanford, Yale y Oxford hasta llegar a la universidad de Arizona, como una bien remunerada celebridad.
La gran contribución de Lamb fue realizar el experimento que mostró la necesidad de revisar la Mecánica Cuántica y comprender las llamadas fluctuaciones cuánticas del vacío. Gracias a la Mecánica Cuántica y el trabajo de P. A. M. Dirac, la descripción del átomo de hidrógeno parecía bien asentada en los años cuarenta. Esta teoría predecía que dos niveles específicos del átomo debían tener la misma energía. En 1947, el preciso trabajo de Lamb y su estudiante R. C. Retherford demostró en la Universidad de Columbia que esos dos niveles no tenían exactamente la misma energía. El efecto recibió el nombre de "desplazamiento Lamb" (Lamb shift). La comunidad científica se volcó en la comprensión de este hecho de la mano de Weisskopf, Fench, Feynman y Schwinger. Así nacieron los conceptos de partículas virtuales y fluctuaciones cuánticas y la capacidad de hacer una descripción increíblemente precisa del mundo atómico.
La propagación de una partícula en el vacío cuántico es, pues, no elemental. Podemos imaginar un electrón aislado. Este electrón puede permanecer inalterado, o emitir un fotón virtual que luego captura, o emitir varios que a su vez emiten otras partículas virtuales para ser reabsorbidas. El mundo que observamos tiene en cuenta todas estas posibilidades llamadas fluctuaciones cuánticas.
El experimentó ideado por Lamb dio pie a la incorporación de todos estos efectos virtuales en la
teoría de la Electrodinámica Cuántica.
La mentalidad analítica de Lamb desmenuzaba cada idea y cada proceso. Su forma de trabajo perfeccionista fue acompañada de una absoluta focalización de sus intereses, siempre centrados en el mundo de la ciencia. Fue un físico puro. Lamb no creía que su labor tuviera impacto sobre la vida cotidiana. Sin embargo, sus trabajos dieron lugar al perfeccionamiento de los relojes atómicos. La excelencia de Lamb fue premiada en numerosas ocasiones y debe ser recordada.
La desaparición de Lamb es un simbólico adiós a una época fulgurante en que se asentó nuestro sólido conocimiento del mundo atómico.
El pasado día 15 de mayo falleció Willis E. Lamb Jr. a la edad de 94 años en Tucson, Arizona. Lamb quedará en la historia de la Física como el descubridor de un sutil y fundamental efecto asociado al vacío cuántico en presencia de interacciones electromagnéticas. Su trabajo fue reconocido con el premio Nobel de Física en 1955 por sus descubrimientos relativos a la estructura fina del átomo de hidrógeno, compartido con P. Kusch por sus propios trabajos en fluctuaciones cuánticas.
Nacido en 1913, Lamb estudió química en la Universidad de California, en Berkeley, donde también se doctoró en 1934 bajo la supervisión de J. Robert Oppenheimer, célebre por dirigir posteriormente el Proyecto Manhattan que dio lugar a la bomba atómica. Su carrera se desarrolló en Stanford, Yale y Oxford hasta llegar a la universidad de Arizona, como una bien remunerada celebridad.
La gran contribución de Lamb fue realizar el experimento que mostró la necesidad de revisar la Mecánica Cuántica y comprender las llamadas fluctuaciones cuánticas del vacío. Gracias a la Mecánica Cuántica y el trabajo de P. A. M. Dirac, la descripción del átomo de hidrógeno parecía bien asentada en los años cuarenta. Esta teoría predecía que dos niveles específicos del átomo debían tener la misma energía. En 1947, el preciso trabajo de Lamb y su estudiante R. C. Retherford demostró en la Universidad de Columbia que esos dos niveles no tenían exactamente la misma energía. El efecto recibió el nombre de "desplazamiento Lamb" (Lamb shift). La comunidad científica se volcó en la comprensión de este hecho de la mano de Weisskopf, Fench, Feynman y Schwinger. Así nacieron los conceptos de partículas virtuales y fluctuaciones cuánticas y la capacidad de hacer una descripción increíblemente precisa del mundo atómico.
La propagación de una partícula en el vacío cuántico es, pues, no elemental. Podemos imaginar un electrón aislado. Este electrón puede permanecer inalterado, o emitir un fotón virtual que luego captura, o emitir varios que a su vez emiten otras partículas virtuales para ser reabsorbidas. El mundo que observamos tiene en cuenta todas estas posibilidades llamadas fluctuaciones cuánticas.
El experimentó ideado por Lamb dio pie a la incorporación de todos estos efectos virtuales en la
teoría de la Electrodinámica Cuántica.
La mentalidad analítica de Lamb desmenuzaba cada idea y cada proceso. Su forma de trabajo perfeccionista fue acompañada de una absoluta focalización de sus intereses, siempre centrados en el mundo de la ciencia. Fue un físico puro. Lamb no creía que su labor tuviera impacto sobre la vida cotidiana. Sin embargo, sus trabajos dieron lugar al perfeccionamiento de los relojes atómicos. La excelencia de Lamb fue premiada en numerosas ocasiones y debe ser recordada.
La desaparición de Lamb es un simbólico adiós a una época fulgurante en que se asentó nuestro sólido conocimiento del mundo atómico.
lunes, 12 de mayo de 2008
Divulgación de calidad
(Esta entrada también aparece en el nuevo blog de la revista Investigación y Ciencia.)
No es sencillo recomendar divulgación científica de calidad. Los textos excesivamente simplicados desencantan a los lectores que buscan una comprensión refinada. Los textos excesivamente técnicos son áridos, no transmiten una visión global y pierden al lector en un mundo de fórmulas.
Algunos libros sí logran transmitir un espíritu. Siempre recomiendo "La apología de un matemático" de G. H. Hardy. Su trabajo en Cambridge junto a Ramanujan es el trasfondo del libro. Hardy razona con sutileza los privilegios de su profesión. Entre ellos, el más sublime fue trabajar junto a un genuino genio.
En esta misma línea, tenemos el libro de V. F. Weisskopf "El privilegio de ser un físico". Humanista consumado, amante de la música, Weisskopf dirigió el CERN, armonizó los mundos de la ciencia y de la fe, hizo cálculos notables en electrodinámica cuántica.
Las cartas entre Born y Einstein siempre me fascinaron. Destilan el respeto mutuo entre verdaderos científicos. La pugna intelectual es subsidiaria frente a la amistad y a una voluntad acérrima por comprender la estructura de las teorías cuánticas.
Una cuarta recomendación de gran calado son los libros sobre la relación de física cuántica y filosofía de Heisenberg. Son exquisitamente precisos. Cada concepto se halla formulado con rigor, cada idea que se ha tornado obsoleta es considerada con respeto.
La divulgación contemporánea (tema para otro día) también se consolida en soportes audiovisuales. Os recomiendo toda la labor hecha desde el Perimeter Institute (su fundador, M. Lazarides, se enriqueció con su compañía RIM creadora de la Blackberry). En concreto, su último vídeo sobre Dark Matter es un intento ambicioso por hacer divulgación científica de alto nivel.
No es sencillo recomendar divulgación científica de calidad. Los textos excesivamente simplicados desencantan a los lectores que buscan una comprensión refinada. Los textos excesivamente técnicos son áridos, no transmiten una visión global y pierden al lector en un mundo de fórmulas.
Algunos libros sí logran transmitir un espíritu. Siempre recomiendo "La apología de un matemático" de G. H. Hardy. Su trabajo en Cambridge junto a Ramanujan es el trasfondo del libro. Hardy razona con sutileza los privilegios de su profesión. Entre ellos, el más sublime fue trabajar junto a un genuino genio.
En esta misma línea, tenemos el libro de V. F. Weisskopf "El privilegio de ser un físico". Humanista consumado, amante de la música, Weisskopf dirigió el CERN, armonizó los mundos de la ciencia y de la fe, hizo cálculos notables en electrodinámica cuántica.
Las cartas entre Born y Einstein siempre me fascinaron. Destilan el respeto mutuo entre verdaderos científicos. La pugna intelectual es subsidiaria frente a la amistad y a una voluntad acérrima por comprender la estructura de las teorías cuánticas.
Una cuarta recomendación de gran calado son los libros sobre la relación de física cuántica y filosofía de Heisenberg. Son exquisitamente precisos. Cada concepto se halla formulado con rigor, cada idea que se ha tornado obsoleta es considerada con respeto.
La divulgación contemporánea (tema para otro día) también se consolida en soportes audiovisuales. Os recomiendo toda la labor hecha desde el Perimeter Institute (su fundador, M. Lazarides, se enriqueció con su compañía RIM creadora de la Blackberry). En concreto, su último vídeo sobre Dark Matter es un intento ambicioso por hacer divulgación científica de alto nivel.
martes, 22 de abril de 2008
Principios de simetría
Las leyes que rigen el mundo de las partículas elementales se basan en principio de simetría. Por ejemplo, las interacciones fuertes respetan la simetría gauge SU(3) de color. Los gluones portan las interacciones entre quarks que poseen un número cuántico que llamamos color (nada que ver con colores reales!). El lagrangiano que describe estas interacciones es invariante bajo un cambio de base en el grupo de color. Toda partículas puede adoptar localmente su propio convenio. Para ello cada término del lagrangiano debe tener una forma precisa.
Las simetrías son pues el postulado último en la forma en que entendemos la naturaleza. Esta idea siempre me ha parecido de una profundidad abismal. Postulamos simetría. El universo parece regirse por principios de invariancia que permiten adoptar bases para los números cuánticos locales arbitrarias. Así sucede para las interacciones fuertes, para las débiles y para las electromagnéticas. En cada caso cambian los números cuánticos y, por consiguiente, el grupo de simetría.
El gran misterio sigue siendo hallar una construcción consistente y satisfactoria de la cuantización de la Relatividad General. El grupo de simetría subyacente sigue siendo desconocido, a pesar de los progresos conceptuales en teoría de cuerdas. El abismo de entender que las leyes corresponden a simetrías se hace más profundo al saber que difícilmente llegaremos a una solución aunque sea parcial durante nuestras vidas.
Las simetrías son pues el postulado último en la forma en que entendemos la naturaleza. Esta idea siempre me ha parecido de una profundidad abismal. Postulamos simetría. El universo parece regirse por principios de invariancia que permiten adoptar bases para los números cuánticos locales arbitrarias. Así sucede para las interacciones fuertes, para las débiles y para las electromagnéticas. En cada caso cambian los números cuánticos y, por consiguiente, el grupo de simetría.
El gran misterio sigue siendo hallar una construcción consistente y satisfactoria de la cuantización de la Relatividad General. El grupo de simetría subyacente sigue siendo desconocido, a pesar de los progresos conceptuales en teoría de cuerdas. El abismo de entender que las leyes corresponden a simetrías se hace más profundo al saber que difícilmente llegaremos a una solución aunque sea parcial durante nuestras vidas.
jueves, 3 de abril de 2008
Entropía de Shannon vs entropía de von Neumann
La entropía es una figura de mérito que cuantifica la sorpresa. Tiene una forma clásica que construyó Shannon y una forma cuántica (llamada de von Neumann).
Veamos cómo la entropía de Shannon mide la sorpresa en un mensaje de mil bits. Si el mensaje fuera todo ceros, bastaría enviar la frase "todo ceros". Si enviásemos 500 ceros seguidos de quinientos unos, también sería ventajoso enviar esta frase en lugar de mil dígitos. Si el mensaje fuese absolutamente aleatorio, deberíamos enviar el conjunto de los mil dígitos.
La pregunta no trivial es saber cuánto podemos comprimir un mensaje que no sea absolutamente aleatorio. La respuesta a esta pregunta fue obtenida elegantemente por Shannon. Partimos de que la probabilidad para cada dígito de ser 0 es p_0 i la de ser 1 es p_1=1-p_0. La entropía de Shannon se define como S_SH=-Suma_(i=0,1) (p_i log_2(p_i)). En el primer caso que hemos considerado, p_0=1 y p_1=0, luego la entropía vale cero. No hay sorpresa. En el caso aleatorio, p_0=p_1=1/2. La entropía vale S_SH=1 que es su valor máximo. Shanon demostró que podemos comprimir un mensaje de N bits en tan sólo M=N S_SH. Es un resultado brutal empleado en todo algoritmo de compresión, tanto para las comunicaciones como para el almacenamiento. Por ejemplo, los "zip", "gzip" etcétera se basan en algoritmos de Lempel-Ziv que saturan la cota de Shanon.
El mundo cuántico es más sutil. Podemos pensar en un sistema complejo hecho de muchas partículas y nos preguntamos si el estado está hecho de superposiciones. Para ser más precisos, nos preguntamos si una parte del sistema se "soprende" de tener correlaciones con el resto. La entropía de von Neumann cuantifica este hecho. La construcción és técnica y sólo escribo en paréntesis el resultado (sea un estado |psi> con dos partes AB, construimos su matriz densidad rho, tomamos la traza parcial sobre B para obtener la descripción de la parte A: rho_A=Tr_B(rho), la entropía de von Neumann es S_vN=-Tr(rho_A log_2 rho_A). De esta forma logramos cuantificar las correlaciones cuánticas de un sistema.
Es un tema delicado relacionar esta entropía con la entropía de Bekenstein para un agujero negro. Es tremendamente sutil e incomprendido.
La sorpresa es cuantificable.
Siempre me ha parecido un concepto magnífico.
Veamos cómo la entropía de Shannon mide la sorpresa en un mensaje de mil bits. Si el mensaje fuera todo ceros, bastaría enviar la frase "todo ceros". Si enviásemos 500 ceros seguidos de quinientos unos, también sería ventajoso enviar esta frase en lugar de mil dígitos. Si el mensaje fuese absolutamente aleatorio, deberíamos enviar el conjunto de los mil dígitos.
La pregunta no trivial es saber cuánto podemos comprimir un mensaje que no sea absolutamente aleatorio. La respuesta a esta pregunta fue obtenida elegantemente por Shannon. Partimos de que la probabilidad para cada dígito de ser 0 es p_0 i la de ser 1 es p_1=1-p_0. La entropía de Shannon se define como S_SH=-Suma_(i=0,1) (p_i log_2(p_i)). En el primer caso que hemos considerado, p_0=1 y p_1=0, luego la entropía vale cero. No hay sorpresa. En el caso aleatorio, p_0=p_1=1/2. La entropía vale S_SH=1 que es su valor máximo. Shanon demostró que podemos comprimir un mensaje de N bits en tan sólo M=N S_SH. Es un resultado brutal empleado en todo algoritmo de compresión, tanto para las comunicaciones como para el almacenamiento. Por ejemplo, los "zip", "gzip" etcétera se basan en algoritmos de Lempel-Ziv que saturan la cota de Shanon.
El mundo cuántico es más sutil. Podemos pensar en un sistema complejo hecho de muchas partículas y nos preguntamos si el estado está hecho de superposiciones. Para ser más precisos, nos preguntamos si una parte del sistema se "soprende" de tener correlaciones con el resto. La entropía de von Neumann cuantifica este hecho. La construcción és técnica y sólo escribo en paréntesis el resultado (sea un estado |psi> con dos partes AB, construimos su matriz densidad rho, tomamos la traza parcial sobre B para obtener la descripción de la parte A: rho_A=Tr_B(rho), la entropía de von Neumann es S_vN=-Tr(rho_A log_2 rho_A). De esta forma logramos cuantificar las correlaciones cuánticas de un sistema.
Es un tema delicado relacionar esta entropía con la entropía de Bekenstein para un agujero negro. Es tremendamente sutil e incomprendido.
La sorpresa es cuantificable.
Siempre me ha parecido un concepto magnífico.
miércoles, 26 de marzo de 2008
La energía del hombre
Un hombre es una máquina energética. Come, digiere, traduce comida en energía que después emplea para mantener su temperatura, para moverse, para realizar todas sus funciones internas, para pensar (pero en ésto gasta poquito).
Ingerimos alrededor de unas 2000 Cal (algunos comemos más). A menudo ovidamos que 1 Cal=1000 cal. La "C" mayúscula es importante. Una caloría es una cantidad de trabajo (1 cal=4.186 Joules). Una gran parte de lo que comemos se va en mantener nuestra temperatura. Nuestro metabolismo interno la aumenta, nuestro sudor, la conversión de agua líquida en vapor, la disminuye. Así, un cuerpo cede unos 150 Joules por segundo (1 J/s = 1 Watt). La parte de la cabeza se queda en unos 20 Watts. Somos una especie de bombilla que luce poco. Si nos juntamos 10 personas en una habitación pequeña, la temperatura sube porque emitimos como una estufita.
Es más costoso mantener nuestra temperatura si hace frío. Nuestro cerebro ordena rápidamente comer más substancias de alto contenido calórico. En climas cálidos, optamos por comer menos. Si alguien desea adelgazar, es más rápido pasar frío que ir a una sauna, pero es menos agradable.
El cuerpo humano también retiene carga eléctrica. Si caminamos por una moqueta con zapatos de goma aislantes, la carga que generamos por fricción no se transmite al suelo. Estamos cargados. Al tocar el pomo de la puerta, sentimos un chispazo. Si entonces besamos a un ser querido, notamos la magia de la electricidad (no de la química).
Cualquier modificación de nuestro entorno precisa de un intercambio energético. El hombre recibe y cede energía constantemente y de muchas formas. Es modificado y modifica lo que le rodea. Es afectado por las máquinas y las afecta. En el balance, dicen, se halla la sabiduría.
Ingerimos alrededor de unas 2000 Cal (algunos comemos más). A menudo ovidamos que 1 Cal=1000 cal. La "C" mayúscula es importante. Una caloría es una cantidad de trabajo (1 cal=4.186 Joules). Una gran parte de lo que comemos se va en mantener nuestra temperatura. Nuestro metabolismo interno la aumenta, nuestro sudor, la conversión de agua líquida en vapor, la disminuye. Así, un cuerpo cede unos 150 Joules por segundo (1 J/s = 1 Watt). La parte de la cabeza se queda en unos 20 Watts. Somos una especie de bombilla que luce poco. Si nos juntamos 10 personas en una habitación pequeña, la temperatura sube porque emitimos como una estufita.
Es más costoso mantener nuestra temperatura si hace frío. Nuestro cerebro ordena rápidamente comer más substancias de alto contenido calórico. En climas cálidos, optamos por comer menos. Si alguien desea adelgazar, es más rápido pasar frío que ir a una sauna, pero es menos agradable.
El cuerpo humano también retiene carga eléctrica. Si caminamos por una moqueta con zapatos de goma aislantes, la carga que generamos por fricción no se transmite al suelo. Estamos cargados. Al tocar el pomo de la puerta, sentimos un chispazo. Si entonces besamos a un ser querido, notamos la magia de la electricidad (no de la química).
Cualquier modificación de nuestro entorno precisa de un intercambio energético. El hombre recibe y cede energía constantemente y de muchas formas. Es modificado y modifica lo que le rodea. Es afectado por las máquinas y las afecta. En el balance, dicen, se halla la sabiduría.
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