Las tres familias de partículas elementales y la flecha del tiempo

Tal vez el hecho más intrigante del mundo de las partículas elementales es la existencia de tres y sólo tres familias. La primera viene formada por los quarks up y down junto con el electrón y neutrino electrónico. La misma estructura se repite con los quarks charm y strange en compañía del muón y del neutrino muónico. La tercera réplica corresponde a la familia formada por los quarks top y bottom, junto con el tauón y el neutrino tauónico.

¿Por qué la naturaleza nos ofrece tres replicas de la misma estructura? Esta es una pregunta de gran calado y que cuestiona la estructura última del Modelo Estándar de las interacciones electrodébiles. Sin embargo, hay una observación que no puede dejarnos indiferente. En el Modelo Estándar sólo es posible tener violación de T (inversión temporal) si existen tres o más familias.

La violación de la simetría T es un hecho realmente excepcional. Implica que hay procesos físicos que pueden discriminar entre un tiempo que avanza en un sentido o en el opuesto. Esta violación de T, debida a la presencia de tres familias de partículas elementales, es la única situación en que las leyes que rigen el universo a nivel microscópico seleccionan una flecha del tiempo.

No debe confundirse esta flecha del tiempo con la segunda ley de la termodinámica, que establece cuál es la evolución más probable de un sistema de muchas partículas. La irreversibilidad termodinámica no requiere una violación de T microscópica.

El universo, pues, ha optado por contener a tres y sólo tres familias de partículas elementales y así ofrecernos la opción de discernir entre un tiempo que avanza en un sentido o en su opuesto.

La velocidad de la luz

El estudio de la velocidad de la luz es un tema apasionante y sutil que da lugar a mil preguntas.

1) ¿Puedo medir la velocidad de la luz?
No. La emergencia de la relatividad especial (y el hecho de que la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial es su segundo postulado) ha dado lugar a un cambio en la forma de definir las unidades fundamentales. Hoy en día, el metro queda definido com el camino que recorre la luz en 1/299792458 s. El segundo está definido por una frecuencia de una transición atómica (que es un estándar que ya resulta obsoleto dado los nuevos relojes "fuente" con medidas de tiempo cuya precisión se sitúa en torno a los 10^{-16}s). La medición de la velocidad de la luz es pues una tautología ya que debe primero definirse el metro usando la propagación de fotones. En resumen, la velocida de la luz c=299792458 m/s es una definición, no tiene error porque no es una observación.

Algún día se optará por definir la unidad de energía(masa) empleando una definición de hbarra, la constante de Planck. Así se completará un hecho notable. La ecuación de Newton, F=m a, tiene tres magnitudes a su derecha, tiempo, longitud y masa. Basta definir una y postular dos relaciones. Esas serían c y hbarra. Es tremendamente elegante.

2) ¿Qué subyace bajo el concepto de la velocidad de la luz?
Causalidad. Los fotones y cualquier partícula sin masa se propagan a c. Esta es la velocidad máxima de transmisión de cualquier señal. Por lo tanto, implementan "causalidad". Causalidad tiene que ver con que la causa precede al efecto, pero de forma más refinada implica la acción de depositar energía en un lugar alejado. Es una idea a veces confusa. Causalidad está asociada a que una causa realice un trabajo en otro lugar.

3) ¿Viola causalidad el colapso de la función de onda en Mecánica Cuántica?
No. Una medida nos da, de forma inmediata, información sobre todo el sistema. Ello no implica poder enviar un mensaje de forma inmediata o realizar una acción de forma que se viole causalidad. Por ejemplo, vuelvo de un viaje a China, abro la maleta y veo que tengo un calcetín negro desemparejado. Sé que en China hay otro calcetín negro. Mi información se ha hecho precisa de forma instantánea, ha colapsado. Pero no hay transporte de fotones o señales, no hay acciones a distancia.

4) ¿Matemáticamente, qué es la velocidad de la luz?
El propagador de un fotón tiene una singularidad sobre el cono de luz, que viene definido por c^2 t^2- (\vec x)^2=0. Esta relación se sigue a partir de la invariancia Poincaré. Toda teoría invariante Poincaré con partículas sin masa tendrá propagadores con el mismo cono de luz y que, por lo tanto, viajen a c y definan causalidad. Para tener una variación de c, debe violarse la simetría Poincaré.

5) ¿Se puede violar la simetría Poincaré?
Sí. Existen condiciones que violan esa simetría. Un fotón puede viajar por un espacio curvo. La simetría Poincaré sólo es válida localmente (principio de equivalencia de Einstein). En geodésicas en espacio de curvatura no nula, los fotones definirán causalidad, pero no viajarán a c. Se pueden tener otras violaciones de la simetría Poincaré con placas, efecto Casimir o como descripción efectiva de baños térmicos o zonas llenas de campos electromagnéticos.
(Hay un mundo detrás del concepto de poder viajar en el tiempo en espacios con agujeros de gusano y la idea de Hawking de proponer un principio de protección cronológica.)

6) ¿Se puede medir una variación de la velocidad de la luz?
Es increíblemente difícil. Para ello habría que tener, por ejemplo, un mismo experimento con placas y sin placas de efecto Casimir y observar una diferencia. Eso se puede hacer para la energía Casimir. El problema es que el efecto es típicamente E/m^4, donde E es la diferencia de energías del vacío y m la masa del electrón. Por ejemplo tomemos el caso térmico E\sim T^4. El efecto dentro del Sol está suprimido por cuarenta órdenes de magnitud.

7) He leído que se ha transmitido señales a v>c. ¿Es correcto?
Los experimentos que llevan el sello de velocidad supralumínica son un tanto engañosos. En esos experimentos se envían paquetes de onda cuya velocidad de grupo supera a c. Eso se publicita de forma aparatosa. Sin embargo, la parte del paquete de ondas de frecuencias más altas siempre viaja a c. Son los precursores (forerunners) que empiezan a depositar energía. Nada viola la simetría Poincaré, c es constante. Otras velocidades en un paquete, com la velocidad de fase, tampoco está asociada a transporte de energía y no está sujeta a ninguna restricción.


Un fotón que viene de un quásar en el confín del universo ha obedecido estas leyes de forma imperturbable durante 10^17 segundos.