Un hombre es una máquina energética. Come, digiere, traduce comida en energía que después emplea para mantener su temperatura, para moverse, para realizar todas sus funciones internas, para pensar (pero en ésto gasta poquito).
Ingerimos alrededor de unas 2000 Cal (algunos comemos más). A menudo ovidamos que 1 Cal=1000 cal. La "C" mayúscula es importante. Una caloría es una cantidad de trabajo (1 cal=4.186 Joules). Una gran parte de lo que comemos se va en mantener nuestra temperatura. Nuestro metabolismo interno la aumenta, nuestro sudor, la conversión de agua líquida en vapor, la disminuye. Así, un cuerpo cede unos 150 Joules por segundo (1 J/s = 1 Watt). La parte de la cabeza se queda en unos 20 Watts. Somos una especie de bombilla que luce poco. Si nos juntamos 10 personas en una habitación pequeña, la temperatura sube porque emitimos como una estufita.
Es más costoso mantener nuestra temperatura si hace frío. Nuestro cerebro ordena rápidamente comer más substancias de alto contenido calórico. En climas cálidos, optamos por comer menos. Si alguien desea adelgazar, es más rápido pasar frío que ir a una sauna, pero es menos agradable.
El cuerpo humano también retiene carga eléctrica. Si caminamos por una moqueta con zapatos de goma aislantes, la carga que generamos por fricción no se transmite al suelo. Estamos cargados. Al tocar el pomo de la puerta, sentimos un chispazo. Si entonces besamos a un ser querido, notamos la magia de la electricidad (no de la química).
Cualquier modificación de nuestro entorno precisa de un intercambio energético. El hombre recibe y cede energía constantemente y de muchas formas. Es modificado y modifica lo que le rodea. Es afectado por las máquinas y las afecta. En el balance, dicen, se halla la sabiduría.
miércoles, 26 de marzo de 2008
miércoles, 12 de marzo de 2008
El postulado de la medida en Mecánica Cuántica
El proceso de medida afecta de forma incontrolable el sistema físico medido. Este hecho implica que una teoría científica consistente quede limitada a describir el resultado de toda observación sin pretender hallar una verdad última en la naturaleza. Con este espíritu se construyó la Mecánica Cuántica (MC). Es un revolución epistemológica.
1)¿Cómo se describe un sistema cuántico?
La física clásica describe la naturaleza a través de sus observables. Por ejemplo, las ecuaciones de Newton describen la posición de una partícula. La MC, en cambio, describe la información de un sistema físico a través de la llamada función de onda. Para obtener una predicción sobre un observable, debemos actuar con un operador que representa al observable sobre la función de onda. La propia función de onda no es observable.
2)¿Cómo se representa un observable en MC?
Un observable corresponde a un operador autoadjunto que puede actuar sobre la función de onda del sistema. Es la representación matemática de un aparato de medida.
3)¿Es posible hallar cualquier resultado cuando se mide un observable?
No. La primera parte del postulado de la medida dicta que los resultados posibles al medir un observable son los autovalores del operador que representa al observable.
4)¿Me lo he de creer?
La MC se basa en unos pocos postulados indemostrables. Un largo proceso reduccionista nos ha llevado a ellos. Sí son correctos o no debe ser decidido en base a la verificación sistemática de las predicciones que se siguen. Si encontrásemos experimentos que contradicen a estos postulados deberíamos abandonarlos. En todo este siglo no se ha hallado ningún experimento que contradiga a la MC.
5)¿Cuando mido un observable, hallo siempre el mismo valor?
No. La segunda parte del postulado de la medida dicta que al realizar una observación obtenemos uno de los autovalores del operador que representa al observable con una cierta probabilidad (que se calcula como el módulo al cuadrado de la proyección de la función de onda sobre el autovector; ¡es más fácil escribir la fórmula correspondiente!) . El resultado es, pues, probabilístico.
6)¿El mundo no es determinista?
Correcto. El determinismo de Laplace queda desbancado por el postulado de la medida. Existe un elemento intrínsecamente aleatorio en el proceso de medida. No se trata de imperfecciones de los aparatos, de errores estadísticos ni de nada accesorio. El proceso de medida, según la MC, es inherentemente probabilístico.
7)¿Qué pasa después de medir?
La función de onda colapsa al autovector asociado al resultado obtenido. Después evoluciona de forma determinista según la ecuación de Schrödinger.
La oposición al postulado de la medida ha quedado inmortalizada en la frase de Einstein: “Dios no juega a los dados en el átomo”. Él siempre defendió la existencia de un elemento de realidad local que describiese de forma determinista las distribuciones de probabilidad que observamos experimentalmente. Durante el siglo XX numerosas confirmaciones de la MC en contra de las teorías de realismo local se han sucedido.
Quisiera dejar claro que la MC no sólo describe correctamente un pequeño grupo de experimentos. La MC permite obtener predicciones para funciones completas, distribuciones angulares, energéticas, de todo tipo. Formalmente, proporciona infinitas predicciones. No es de extrañar que hoy utilicemos la MC en nuestro provecho: láseres, relojes atómicos, resonancias nucleares magnéticas, superconductores, condensados, semiconductores y un largo etcétera.
La MC es una de las construcciones intelectuales más bellas de la humanidad.
1)¿Cómo se describe un sistema cuántico?
La física clásica describe la naturaleza a través de sus observables. Por ejemplo, las ecuaciones de Newton describen la posición de una partícula. La MC, en cambio, describe la información de un sistema físico a través de la llamada función de onda. Para obtener una predicción sobre un observable, debemos actuar con un operador que representa al observable sobre la función de onda. La propia función de onda no es observable.
2)¿Cómo se representa un observable en MC?
Un observable corresponde a un operador autoadjunto que puede actuar sobre la función de onda del sistema. Es la representación matemática de un aparato de medida.
3)¿Es posible hallar cualquier resultado cuando se mide un observable?
No. La primera parte del postulado de la medida dicta que los resultados posibles al medir un observable son los autovalores del operador que representa al observable.
4)¿Me lo he de creer?
La MC se basa en unos pocos postulados indemostrables. Un largo proceso reduccionista nos ha llevado a ellos. Sí son correctos o no debe ser decidido en base a la verificación sistemática de las predicciones que se siguen. Si encontrásemos experimentos que contradicen a estos postulados deberíamos abandonarlos. En todo este siglo no se ha hallado ningún experimento que contradiga a la MC.
5)¿Cuando mido un observable, hallo siempre el mismo valor?
No. La segunda parte del postulado de la medida dicta que al realizar una observación obtenemos uno de los autovalores del operador que representa al observable con una cierta probabilidad (que se calcula como el módulo al cuadrado de la proyección de la función de onda sobre el autovector; ¡es más fácil escribir la fórmula correspondiente!) . El resultado es, pues, probabilístico.
6)¿El mundo no es determinista?
Correcto. El determinismo de Laplace queda desbancado por el postulado de la medida. Existe un elemento intrínsecamente aleatorio en el proceso de medida. No se trata de imperfecciones de los aparatos, de errores estadísticos ni de nada accesorio. El proceso de medida, según la MC, es inherentemente probabilístico.
7)¿Qué pasa después de medir?
La función de onda colapsa al autovector asociado al resultado obtenido. Después evoluciona de forma determinista según la ecuación de Schrödinger.
La oposición al postulado de la medida ha quedado inmortalizada en la frase de Einstein: “Dios no juega a los dados en el átomo”. Él siempre defendió la existencia de un elemento de realidad local que describiese de forma determinista las distribuciones de probabilidad que observamos experimentalmente. Durante el siglo XX numerosas confirmaciones de la MC en contra de las teorías de realismo local se han sucedido.
Quisiera dejar claro que la MC no sólo describe correctamente un pequeño grupo de experimentos. La MC permite obtener predicciones para funciones completas, distribuciones angulares, energéticas, de todo tipo. Formalmente, proporciona infinitas predicciones. No es de extrañar que hoy utilicemos la MC en nuestro provecho: láseres, relojes atómicos, resonancias nucleares magnéticas, superconductores, condensados, semiconductores y un largo etcétera.
La MC es una de las construcciones intelectuales más bellas de la humanidad.
sábado, 1 de marzo de 2008
Teoría de la Relatividad de Einstein y GPS
La frase "el taxista se ha perdido, llegaré tarde" está en vías de desaparición. Muchos vehículos empiezan a incorporar un GPS (Sistema de Posicionamiento Global) que nos permite saber dónde estamos sobre la Tierra con precisión de pocos metros y que puede sugerirnos una ruta para no llegar tarde. El GPS también permite a un avión volar casi sin piloto, a un barco conocer su posición en el mar o determinar cómo se están desplazando las placas tectónicas que conforman los continentes. Todos hemos oído hablar de este avance tecnológico sin ser conscientes de que su funcionamiento precisa de las teorías de la Relatividad Especial (1905) y de la Relatividad General (1915) de Albert Einstein.
La idea fundamental es que ambas teorías nos permiten entender cómo transcurre el tiempo medido por diferentes relojes. El funcionamiento de un aparato GPS se basa en recibir señales de distintos relojes cuya ubicación es conocida y deducir su propia posición a partir de esa información. Para ello, una treintena de satélites orbitan alrededor de la Tierra. Cada satélite lleva consigo un reloj atómico de Cesio de precisión casi inimaginable: hace un tic cada nanosegundo y sólo se atrasa unos 4 nanosegundos al día. La razón para una precisión tan abrumadora es sencilla de entender. La luz recorre unos 30 cm cada nanosegundo. Si deseamos determinar una posición con precisión de pocos metros empleando señales electromagnéticas procedentes de satélites, hemos de medir tiempos con un error menor que unos 20 nanosegundos. Necesitamos relojes precisos bien sincronizados.
Aquí entra la Relatividad. El tiempo no corre por igual para un reloj situado en un satélite que para otro que tenemos en casa. Veamos dos razones. Una, el reloj en órbita se mueve respecto al nuestro a unos 12 000 km/s. Dos, nuestro reloj se halla inmerso en un campo gravitatorio más intenso. En el primer caso, la Teoría de la Relatividad Especial predice que el reloj en órbita se atrasa unos 7 microsegundos al día respecto al reloj de nuestra casa. En el segundo caso, la Teoría de la Relatividad General dicta que el reloj en órbita se adelanta unos 45 microsegundos al día. Ambos efectos se combinan de forma que, si no los corregimos, los relojes se desincronizan unos 38 microsegundos al día. Dicho de otro modo, si no utilizamos la Relatividad, nuestro GPS no sirve para nada pasados dos minutos. Al cabo de un día, daría nuestra posición con un error de 10 km.
¡El GPS incorpora, pues, las ecuaciones de la Relatividad! De hecho, los relojes en órbita fueron ajustados en fábrica para que hagan sus tics más despacio y así corregir parte de los efectos relativistas que hemos mencionado. Es una gran lección histórica: la teoría de Einstein, motivada por la necesidad de unificar los paradigmas de la Física Clásica y del Electromagnetismo, ha dado lugar a una herramienta tecnológica cuyo impacto empezamos a vislumbrar.
Podemos especular sobre el impacto social del GPS. Combinando un GPS con la emisión de una señal podemos monitorizar remotamente la posición de cualquier objeto. Existen sistemas de localización para coches que tal vez extenderemos a todo tipo de objetos o a personas. La visión de un Gran Hermano que sabe dónde está cada ser humano me aterra. Es inaplazable iniciar la legislación de la limitación en el uso del GPS. ¿Es ético monitorizar la posición de un trabajador? ¿De un niño? Como otras veces en la historia de la ciencia, un logro conceptual se traduce en una tecnología que debemos emplear con criterios consensuados y de contención.
El sistema GPS opera bajo el control del Departamento de Defensa de los EEUU. Gracias a que la Relatividad no pertenece a nadie, Europa está construyendo Galileo, su propio GPS civil. La inversión pública en ciencia básica halla, al menos, dos justificaciones: sus imprevisibles frutos se producen en plazos de tiempo superiores a la necesidad de retorno de una empresa y, además, el conocimiento obtenido debe ser público y no propietario.
El futuro será mil veces más fascinante de lo que atisbamos. Disponemos de relojes atómicos cien mil veces más precisos que los empleados en el sistema GPS que seguirán procesos de estabilización, miniaturización y abaratamiento y que permitirán localizar un objeto con precisión de 1 cm. Ese objeto podría ser un coche sin conductor.
Más de un joven lector estará ideando un uso original del GPS, capaz de aportar el necesitado valor añadido. Sin ciencia básica, no hay desarrollo ni posterior innovación. La Mecánica Cuántica también nos aguarda. El estudio y construcción de láseres atómicos dará lugar a ondas cuánticas lentas, capaces de medir distancias con precisión superior. (Joven lector, estudia Mecánica Cuántica.)
La idea fundamental es que ambas teorías nos permiten entender cómo transcurre el tiempo medido por diferentes relojes. El funcionamiento de un aparato GPS se basa en recibir señales de distintos relojes cuya ubicación es conocida y deducir su propia posición a partir de esa información. Para ello, una treintena de satélites orbitan alrededor de la Tierra. Cada satélite lleva consigo un reloj atómico de Cesio de precisión casi inimaginable: hace un tic cada nanosegundo y sólo se atrasa unos 4 nanosegundos al día. La razón para una precisión tan abrumadora es sencilla de entender. La luz recorre unos 30 cm cada nanosegundo. Si deseamos determinar una posición con precisión de pocos metros empleando señales electromagnéticas procedentes de satélites, hemos de medir tiempos con un error menor que unos 20 nanosegundos. Necesitamos relojes precisos bien sincronizados.
Aquí entra la Relatividad. El tiempo no corre por igual para un reloj situado en un satélite que para otro que tenemos en casa. Veamos dos razones. Una, el reloj en órbita se mueve respecto al nuestro a unos 12 000 km/s. Dos, nuestro reloj se halla inmerso en un campo gravitatorio más intenso. En el primer caso, la Teoría de la Relatividad Especial predice que el reloj en órbita se atrasa unos 7 microsegundos al día respecto al reloj de nuestra casa. En el segundo caso, la Teoría de la Relatividad General dicta que el reloj en órbita se adelanta unos 45 microsegundos al día. Ambos efectos se combinan de forma que, si no los corregimos, los relojes se desincronizan unos 38 microsegundos al día. Dicho de otro modo, si no utilizamos la Relatividad, nuestro GPS no sirve para nada pasados dos minutos. Al cabo de un día, daría nuestra posición con un error de 10 km.
¡El GPS incorpora, pues, las ecuaciones de la Relatividad! De hecho, los relojes en órbita fueron ajustados en fábrica para que hagan sus tics más despacio y así corregir parte de los efectos relativistas que hemos mencionado. Es una gran lección histórica: la teoría de Einstein, motivada por la necesidad de unificar los paradigmas de la Física Clásica y del Electromagnetismo, ha dado lugar a una herramienta tecnológica cuyo impacto empezamos a vislumbrar.
Podemos especular sobre el impacto social del GPS. Combinando un GPS con la emisión de una señal podemos monitorizar remotamente la posición de cualquier objeto. Existen sistemas de localización para coches que tal vez extenderemos a todo tipo de objetos o a personas. La visión de un Gran Hermano que sabe dónde está cada ser humano me aterra. Es inaplazable iniciar la legislación de la limitación en el uso del GPS. ¿Es ético monitorizar la posición de un trabajador? ¿De un niño? Como otras veces en la historia de la ciencia, un logro conceptual se traduce en una tecnología que debemos emplear con criterios consensuados y de contención.
El sistema GPS opera bajo el control del Departamento de Defensa de los EEUU. Gracias a que la Relatividad no pertenece a nadie, Europa está construyendo Galileo, su propio GPS civil. La inversión pública en ciencia básica halla, al menos, dos justificaciones: sus imprevisibles frutos se producen en plazos de tiempo superiores a la necesidad de retorno de una empresa y, además, el conocimiento obtenido debe ser público y no propietario.
El futuro será mil veces más fascinante de lo que atisbamos. Disponemos de relojes atómicos cien mil veces más precisos que los empleados en el sistema GPS que seguirán procesos de estabilización, miniaturización y abaratamiento y que permitirán localizar un objeto con precisión de 1 cm. Ese objeto podría ser un coche sin conductor.
Más de un joven lector estará ideando un uso original del GPS, capaz de aportar el necesitado valor añadido. Sin ciencia básica, no hay desarrollo ni posterior innovación. La Mecánica Cuántica también nos aguarda. El estudio y construcción de láseres atómicos dará lugar a ondas cuánticas lentas, capaces de medir distancias con precisión superior. (Joven lector, estudia Mecánica Cuántica.)
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